E-moteオフィシャルです！
この度はご質問いただきましてありがとうございます。
この現象は、mipmapを有効にしていると起こりうる現象です。お手数ですが添付画像を参考にmipmapを無効にしてみて下さい。
mipmapとは画像を縦横半分に縮小する処理を2×2位になるまで行い、描画される際のサイズに応じて縮小した画像からピクセルが選択される手法です。
パーツの境に黒が入る事があるのは、mipmapはUnity側で縮小が行われ、隣接するピクセルと補間された時に黒が混じってしまうのが原因です。
また、減色の設定によっては意図しない場所に黒線が出ることがあります。
その場合はα部分に色を入れておくか、減色をしないなどの調整が必要です。
また上記方法で改善されなかった場合、キャラクターデータが原因の可能性もあります。
その場合、PSDデータを見直してE-moteエディタで再インポートする事で解決する場合があります。
①該当するパーツがPhotoShopのレイヤーセットで描かれている場合。
もしレイヤーセット内に調整レイヤーを含んでいたり、一部のレイヤーがE-moteで未サポートの描画モード(オーバーレイ等)で描かれていた場合、そのままPSDインポートを行うと表示が変わってしまう場合があ
ります。
その際は一度該当するパーツのレイヤーセットを統合して、一つのパーツ＝一枚のレイヤーにした上でPSDインポートを行う事で当現象を回避できる可能性があります。
②黒い線が出るパーツのレイヤーの境界部分の透明度（アルファ値）は、中間値を一切含まないハッキリとしたものでしょうか。
例えばドット絵的な、該当パーツの描画部分とレイヤーの透明部分との境界が全くボケていないかどうかです。
もしそうであるならば、境界部分を若干ぼかして半透明部分が入ると、当現象が改善する可能性があります。
以上、ご参考になれば幸いでございます。
また何かご不明点などございましたら、お気軽にご質問ください。